【试题】2020高考全国卷1数学试题及答案解析理科

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一

2. 如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位

于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()

7. 某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,

正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形,这些

8. 右面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入

A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长

B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长

度,得到曲线. 已知为抛物线:的交点,过作两条互相垂直,,直线与交于、两点,直线与交于,两点,

12. 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,

他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答

案:已知数列,…,其中第一项是,接下来的两项是,,在接下来的三项式,,,依次类推,

求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是

15. 已知双曲线,(,)的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,

16. 如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为,、、为元上的点,,,

分别是一,,为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以,,为折痕折起,,,使得,,重

合,得到三棱锥.当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为_______.

三、 解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. 的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.

19. (12 分) 为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程,实验员每天从该生产线 个零 件,并测量其尺寸(单位: cm ).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下

(1)假设生产状态正常,记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3 , 3 之外的零件数,求 P X ≥1 及 X 的数学期望; (2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在 3 , 3 之外的零件,就认为这条

生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (I)试说明上述监控生产过程方法的合理性: (II)下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸:

用样本平均数 x 作为 的估计值 ˆ ,用样本标准差 s 作为 的估计值ˆ ,利用估计值

判断是否需对当天的生产过程进行检查,剔除 ˆ 3ˆ ,ˆ 3ˆ 之外的数据,用剩下的数

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